Petru & Sandu

[dBSh]

Un profesor de matematica avea in clasa doi copii foarte inteligenti,si in plus,cu cunostiinte deosebite de matematica,Sandu si Petru.Intr-o zi le spune:"Am ales doua numere naturale strict mai mari ca unu,nu neaparat diferite.Pe aceste doua foi de hartii am scris,pe prima pentru tine Sandu,pentru ca initiala prenumelui tau incepe cu S,de la suma ,suma acestor numere ,iar pe a doua pentru tine Petre,pentru ca initiala numelui incepe cu P de la produs,produsul lor.V-as ruga sa nu comunicati intre voi si sa incercati pana maine sa deduceti fiecare numerele alese de mine."Amandoi elevii au raspuns insa prompt:"Este imposibil pentru ca fiecare dintre noi detine date insuficiente."Profesorul a replicat:"Mai ganditi-va pana maine,doar sunteti buni la matematica!"A doua zi la intalnirea cu profesorul are loc discutia:"A-ti gasit numerele?"intreaba profesorul."Nu!"raspund elevii,dupa care Sandu adauga:"De altfel nu vad nici o metoda prin care colegul Petre ar putea determina suma mea!".In acest moment profesorul intervine:"I-ai dat lui Petre o informatie foarte pretioasa!Mai ganditi-va amandoi pana maine!"Dupa o ora Petre il suna la telefon pe Sandu si-i spune:"Profesorul a avut dreptate,am aflat numerele!"A doua zi ambii elevi au comunicat profesorului numerele respective;si Sandu reusise sa le gaseasca.Ca raspuns profesorul le spune:"Sunt sigur ca intre timp a-ti stat de vorba!Tu Petre i-ai spus lui Sandu ca ai gasit numerele?" "Da!"raspunde Petre."Dar cum a-ti aflat?"adauga el!"Gandeste-te singur !" raspunde profesorul.
Cunoscand aceasta scurta poveste puteti sa ne spuneti care erau numerele?Cum au judecat cei doi elevi!Cum a dedus profesorul ca elevii au vorbit intre ei?

[Intrebatorul]

Cunoscand aceasta scurta poveste puteti sa ne spuneti care erau numerele?Cum au judecat cei doi elevi!Cum a dedus profesorul ca elevii au vorbit intre ei?

Nu inteleg!!!!Ce problema este asta??? Pai rezulta ca profesorul putea sa scrie orice numere naturale strict mai mari decat 1 deoarece rezulta imediat ca 4<S<P+1.De exemplu 4<2+3<2*3+1=6;4<2+12<2*12+1=25;.....

[aleph]

Cunoscand aceasta scurta poveste puteti sa ne spuneti care erau numerele?Cum au judecat cei doi elevi!Cum a dedus profesorul ca elevii au vorbit intre ei?

Nu inteleg!!!!Ce problema este asta??? Pai rezulta ca profesorul putea sa scrie orice numere naturale strict mai mari decat 1 deoarece rezulta imediat ca 4<S<P+1.De exemplu 4<2+3<2*3+1=6;4<2+12<2*12+1=25;.....

faptul ca pana la urma au raspuns ar trebui sa ne dea niste indicii. spre exemplu, daca Petru descompune in factori primi produsul pe care l-a primit si gaseste ca e format din doi factori, e clar ca acelea ar fi numerele. dar nu le gaseste din prima, deci nu e asa. asta cred ca e partea simpla a problemei, ar trebui sa continuam rationamentul il acest fel.

[Intrebatorul]

faptul ca pana la urma au raspuns ar trebui sa ne dea niste indicii. spre exemplu, daca Petru descompune in factori primi produsul pe care l-a primit si gaseste ca e format din doi factori, e clar ca acelea ar fi numerele. dar nu le gaseste din prima, deci nu e asa. asta cred ca e partea simpla a problemei, ar trebui sa continuam rationamentul il acest fel.

Care factori???Ca evident ca acel produs are cel putin doi factori diferiti de 1 dar acesti factori pot fi de exemplu 2 si 17 si deci P=34 iar S=19 caci lui Sandu i-a dat suma S si lui Petru i-a dat produsul P.....sau de exemplu produsul este format din factorii 2 si 21 si deci P=42 si S=2+21 sau P=42 si S=13 si inca P=42 si S=17 Mai trebuie data o conditie ca cei doi sa stie care sunt numerele si anume cei doi sa-si comunice unul altuia suma si respectiv produsul!
Ar exista intr-adevar un singur caz in care nu ar mai fi nevoie de nici o conditie si anume daca S=4 si P=4 adica cele doua numere ar fi egale cu 2..... si ce fel de matematica distractiva este asta...pentru ca este mai mult de logica si cred ca enuntul problemei trebuia sa fie mai simplu si mai clar astfel incat sa se deduca ca nu ai nevoie de alte conditii deoarece putini se gandesc la o solutie de genul S=4 si P=4.

[dBSh]

Daca si`ar fi comunicat unul altuia produsul respectiv suma .. chestia ar fi fost banala .. ganditi`va si la faptul ca Petru nu ar fi avut vum sa afle suma lui Sandu ... iar Sandu a gasit numerele doar dupa ce i`a zis Petru ca le`a gasit.. astea sunt indiciile.

[Intrebatorul]

Daca si`ar fi comunicat unul altuia produsul respectiv suma .. chestia ar fi fost banala .. ganditi`va si la faptul ca Petru nu ar fi avut vum sa afle suma lui Sandu ... iar Sandu a gasit numerele doar dupa ce i`a zis Petru ca le`a gasit.. astea sunt indiciile.

Sigur ca nu trebuia sa stie Sandu produsul si nici Petru suma dar cred ca era suficient sa se spuna ca numerele sunt naturale strict mai mari ca 1 si ca nu au voie sa-si comunice valorile scrise de profesor.Este logic ca numai in cazul in care P=4 nu trebuie si alte conditii pentru numerele la care s-a gandit profesorul....si cum suma S nu poate depasi produsul P atunci Petru deduce usor ca numerele sunt egale intre ele si anume 2 caci P=2*2=4 si deci S=2+2=4 si este evident ca in cazul in care P>4 deja numarul solutiilor devine din ce in ce mai mare si trebuie sa stiu si cat este suma S.Logic!Nedistractiv!