Inegalitatea lui Karamata

[Theodor Munteanu]

Definitie:Spunem ca daca n-uplurile sunt descrescatoare si
.Daca I e interval de numere reale si f e functie convexa pe I,atunci
.
Cateva aplicatii ale inegalitatii lui Karamata:
1)Sa se arate ca daca atunci
2)Sa se decida care din urmatoarele numere e mai mare:
3)Acelasi lucru pentru :
4)Sa se afle maximul expresiei stiind ca (Olimpiada China,1997)
5)In orice triunghi ascutitunghic avem
6)Sa se arate ca daca atunci avem .(ONM 2006,Iurie Boreico)
7)Fie un interval iar o functie convexa.Atunci (Inegalitatea lui Popoviciu)
Astept rezolvari sau sugestii la probleme in special la 2),7).