Programa olimpiada 2009-2010

[cipriancx]

Programa olimpiadei de matematica an scolar 2009-2010

Algebra

Etapa judeteana(minicipiul Bucuresti):

1. Elemente de logica si teoria multimilor.
2. Functii definite pe multimea numerelor naturale.
3. Functii. Lecturi grafice.
4. Functia de gradul intai.
5. Functia de gradul al doilea.

Urmatoarele notiuni si rezultate fac parte din programa suplimentara pentru etapa judeteana:

-Ecuatii in numere intregi: ax+by=c;
, ecuatia lui Pell

-Teorema impartirii cu rest in multimea numerelor intregi
-Algoritmul lui Euclid
-Indicatorul lui Euler(numarul numerelor prime cu n, mai mici decat n)
-Congruente modulo n
-Teoremele: Euler, Fermat, Wilson
-Multimi. Functia caracteristica de multime.Principiul includerii si excluderii.
-Inegalitatea mediilor. Inegalitatea CBS, Inegalitatea lui Holder.Inegalitatea lui Bernoulli.Inegalitatea lui Cebisev.
-Functii injective,surjective,bijective.
-Recurente liniare de ordinul I si II, recurente omografice.


Etapa nationala:

Toata materia

Urmatoarele notiuni si rezultate fac parte din programa suplimentara pentru etapa nationala:

-Multimi numarabile si nenumarabile.(N,Z,Q sunt numarabile si R este nenumarabila).
-Densitate in R a multimilor Q si R/Q (orice interval deschis de numere reale contine atat numere irationale cat si numere rationale).
Teorema de densitate a lui Kronecker(daca a este irational, multimea valorilor sirului este densa in [0,1]).