Lungimea Bisectoarei

[MariusG]

Cum pot alfa lungimea bisectoarei unui triunghi daca stiu laturile si cosinusul unghiului din care pleaca bisectoarea?

[cipriancx]

Voi posta o varianta:
Te ajuta urmatoarele teoreme si formule:


Daca intr-un triunghi a,b,c sunt cele trei laturi iar p semiperimetrul, aria este egala cu:
(Formula lui Heron)
Daca intr-un triunghi ABC stii lungimea laturilor AB si AC si sinusul unghiului A, atunci aria este egala cu


Sa zicem ca bisectoarea ta pleaca din varful A, atunci ea imparte unghiul A in doua unghiuri congruente.
Sa notam cu d masura celor doua unghiuri.
Avem iar suma lor e 1, de unde rezulta ca este egal cu iar de aici obtii sind.
Fie D intersectia dintre bisectoare si dreapta BC, D apartinand lui BC.
Ai=Aria triunghiului ABC.
Scoti factor comun si obtii=Aria ABC.
Aici singura necunoscuta e AD adica bisectoarea ta.

[Ciprian96]

pai...exista o formula pt lungimea bisectoarei:bisectoarea^2(sa zicem din A) este (4bcp(p-a))/(b+c)^2 ....idea e ca noi nu stim a 3-a latura(cea opusa), asa ca o aflam din teorema cosinuslui a^2=b^2 +c^2 -2bc cosA